A^X mod P（简单数论 + 思维打表）-白红宇

A^X mod P（简单数论 + 思维打表）

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发布时间：2019-03-01

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一.题目链接：

二.题目大意：

给出 T，n， A， K，a， b， m， P.

$1 \leq n\leq 10^{6}$

$0 \leq A, K, a, b \leq 10^{9}$

$1 \leq m, P \leq 10^{9}$

T 组样例.

$f(x) = \left\{\begin{matrix}1\;\;\;x=1 & & & & & & & & \\(a \times f(x - 1) + b)\;(mod\;\;m)\;\;\;x > 1 & & & & & & & & \end{matrix}\right.$

求 $A^{f(1)}+A^{f(2)}+....+A^{f(n)} \;\;(mod\;\;p).$

三.分析：

由于 $1 \leq m \leq 10^{9}$

所以 $1 \leq f(x) \leq 10^{9}$

如果用快速幂求和的话会 TLE.

因为 $A^{f(x)} = A^{a\times 10^{5} + b}$

所以只需要求 sum1[] 和 sum2[].

sum1[i]： $A^{i}\;\;(mod\;\;p)$

sum2[i]： $A^{10^{5}i}\;\;(mod\;\;p)$

所以 $A^{f(x)} = sum1[i \;mod\;M] \times sum2[i\;/\;M]$

详见代码.

四.代码实现：

#include 
   
    #include 
    #include 
     
      #include 
      
       #include 
       
        #include 
        
         #include 
         
          #include 
          
           #include 
           
            #include 
            
             #include 
             
              #include 
              
               #include 
               
                #define eps 1e-6#define PI acos(-1.0)#define ll long long intusing namespace std;const int M = (int)1e5;ll n, A, K, a, b, m, p;ll sum1[M + 5];ll sum2[M + 5];void init(){ sum1[0] = sum2[0] = 1; for(int i = 1; i <= M; ++i) sum1[i] = sum1[i - 1] * A % p; sum2[1] = sum1[M]; for(int i = 1; i <= M / 10; ++i) sum2[i] = sum2[i - 1] * sum2[1] % p;}ll f(){ ll fx = K; ll sum = 0; for(ll i = 1; i <= n; ++i) { sum = (sum1[fx % M] * sum2[fx / M] % p + sum) % p; fx = (a * fx + b) % m; } return sum % p;}int main(){ int T; scanf("%d", &T); for(int ca = 1; ca <= T; ++ca) { cin >> n >> A >> K >> a >> b >> m >> p; init(); ll ans = f(); printf("Case #%d: %lld\n", ca, ans); } return 0;}