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A^X mod P(简单数论 + 思维打表)
阅读量:253 次
发布时间:2019-03-01

本文共 989 字,大约阅读时间需要 3 分钟。

一.题目链接:

二.题目大意:

给出 T,n, A, K,a, b, m, P.

1 \leq n\leq 10^{6}

0 \leq A, K, a, b \leq 10^{9}

1 \leq m, P \leq 10^{9}

T 组样例.

 f(x) = \left\{\begin{matrix}1\;\;\;x=1 & & & & & & & & \\(a \times f(x - 1) + b)\;(mod\;\;m)\;\;\;x > 1 & & & & & & & & \end{matrix}\right.

求 A^{f(1)}+A^{f(2)}+....+A^{f(n)} \;\;(mod\;\;p).

三.分析:

由于 1 \leq m \leq 10^{9}

所以 1 \leq f(x) \leq 10^{9}

如果用快速幂求和的话会 TLE.

因为 A^{f(x)} = A^{a\times 10^{5} + b}

所以只需要求 sum1[] 和 sum2[].

sum1[i]:A^{i}\;\;(mod\;\;p)

sum2[i]:A^{10^{5}i}\;\;(mod\;\;p)

所以 A^{f(x)} = sum1[i \;mod\;M] \times sum2[i\;/\;M]

详见代码.

四.代码实现:

#include 
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#define eps 1e-6#define PI acos(-1.0)#define ll long long intusing namespace std;const int M = (int)1e5;ll n, A, K, a, b, m, p;ll sum1[M + 5];ll sum2[M + 5];void init(){ sum1[0] = sum2[0] = 1; for(int i = 1; i <= M; ++i) sum1[i] = sum1[i - 1] * A % p; sum2[1] = sum1[M]; for(int i = 1; i <= M / 10; ++i) sum2[i] = sum2[i - 1] * sum2[1] % p;}ll f(){ ll fx = K; ll sum = 0; for(ll i = 1; i <= n; ++i) { sum = (sum1[fx % M] * sum2[fx / M] % p + sum) % p; fx = (a * fx + b) % m; } return sum % p;}int main(){ int T; scanf("%d", &T); for(int ca = 1; ca <= T; ++ca) { cin >> n >> A >> K >> a >> b >> m >> p; init(); ll ans = f(); printf("Case #%d: %lld\n", ca, ans); } return 0;}

 

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